1. Acasa
  2. Matematica
  3. Multimi de numere. Probleme de numarare. Probabilitati

Matematica - Multimi de numere. Probleme de numarare. Probabilitati

Multimi de numere. Probleme de numarare. Probabilitati - Intrebarea 18

Să se determine termenul care nu-l conține pe x din dezvoltarea open parentheses x plus fraction numerator 1 over denominator cube root of x end fraction close parentheses to the power of 8 comma x not equal to 0.

T subscript 5
T subscript 6
T subscript 7
  Raspunsul este corect.
  Raspunsul este gresit.

Explicatie:

Răspuns corect: C

T subscript k plus 1 end subscript equals C subscript 8 superscript k times x to the power of 8 minus k end exponent times open parentheses fraction numerator 1 over denominator cube root of x end fraction close parentheses to the power of k equals C subscript 8 superscript k times x to the power of 8 minus k end exponent times x to the power of negative k over 3 end exponent equals C subscript 8 superscript k times x to the power of fraction numerator 24 minus 4 k over denominator 3 end fraction end exponent comma space space k element of open curly brackets 0 comma 1 comma... comma 8 close curly brackets.

Pentru a determina termenul care nu conține pe x, punem condiția: fraction numerator 24 minus 4 k over denominator 3 end fraction equals 0 left right double arrow 24 equals 4 k left right double arrow k equals 6.

Astfel, termenul căutat este T subscript 6 plus 1 end subscript equals T subscript 7 equals C subscript 8 superscript 7 equals C subscript 8 superscript 1 equals 8.