Matematica - Multimi de numere. Probleme de numarare. Probabilitati

Multimi de numere. Probleme de numarare. Probabilitati - Intrebarea 17

Mergi la:

Se consideră dezvoltarea $open parentheses 9 plus cube root of 9 close parentheses to the power of 10$ . Să se determine numărul termenilor iraționali ai dezvoltării.

Raspunsul este corect.

Raspunsul este gresit.

Explicatie:

Răspuns corect: C

$open parentheses 9 plus cube root of 9 close parentheses to the power of 10 equals C subscript 10 superscript k times 9 to the power of 10 minus k end exponent times 9 to the power of k over 3 end exponent comma space k element of open curly brackets 0 comma 1 comma 2 comma... comma 10 close curly brackets.$

$C subscript 10 superscript k element of straight natural numbers comma space 9 to the power of 10 minus k end exponent element of straight natural numbers.$

Termenii raționali se obțin dacă și numai dacă $k over 3 element of straight natural numbers left right double arrow k vertical ellipsis 3 left right double arrow k element of open curly brackets 0 comma 3 comma 6 comma 9 close curly brackets$ , ceea ce înseamnă că dezvoltarea conține 4 termeni raționali, respectiv $11 minus 4 equals 7$ termeni iraționali.